이윤진 교수 연구팀, 세계 최초 ‘133종의 신규 4진 Hermitian LCD 코드’ 대량 발견
유전자 알고리즘 기반 신기술로 코딩이론 및 양자 정보통신 분야 연구에 새 지평
수학과 이윤진 교수 공동연구팀이 기존 방식으로는 찾기 어려웠던 신규 4진(Quaternary) Hermitian LCD 부호 133종을 세계 최초로 발견하며 정보이론·암호코드 분야에서 의미 있는 성과를 거두었다. 이 연구 성과는 10월 19일(일) 인공지능 및 계산지능 분야의 국제적 권위지인 <Applied Soft Computing 학술지(SCI IF 6.6)> 온라인판에 게재됐다.
에르미트 LCD 코드는 데이터 오류를 최소화해 안전하게 전달하기 위한 핵심 수학적 구조로, 특히 양자 통신에서 얽힘기반 오류 수정 코드(entanglement-assisted quantum error-correcting codes)를 설계하는 데 필수적인 기반 기술이다. 하지만 다양한 후보 코드를 검증해야 하는 과정에서 기존 알고리즘은 구조적 제약을 충족시키기 어려웠다.
연구팀은 이러한 한계를 극복하기 위해 자연 선택 원리를 모방한 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm)을 기반으로 한 새로운 진화 탐색 기법을 제안했다. 유전자 알고리즘은 생물의 진화 원리를 모방하여 최적 해를 탐색하는 대표적 소프트 컴퓨팅 기법 중 하나다. 하지만 기존 유전자 알고리즘은 돌연변이 및 교차 연산으로 인해 LCD 코드 조건을 쉽게 위반해 직접 적용이 불가능했다.
이윤진 교수 연구팀은 이러한 한계를 극복하기 위해 ‘Iteration Search Algorithm I’과 ‘II’ 라는 유전자 기반 탐색 알고리즘을 새롭게 설계하였다. 이 두 알고리즘에서는 돌연변이, 교차, 수정 교차, 보수(complement) 연산을 수학적으로 재정의하여 Hermitian LCD 조건을 보존함으로써 탐색 공간을 효율적으로 축소하고, 새로운 부호 생성의 가능성을 확장하였다.
Hermitian LCD 코드는 단순한 오류정정부호를 넘어, 양자 정보통신에서도 핵심적인 역할을 수행한다. 특히, 최대 얽힘 보조 양자 오류 정정 부호(Maximally Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes)의 구성에 직접 응용될 수 있다. 따라서 이번 연구는 양자 부호 이론의 실질적 확장에도 기여할 것으로 기대된다. 연구진은 오픈소스 소프트웨어인 ‘SageMath’를 활용하여 새롭게 발견된 모든 부호의 생성 행렬(generator matrices)을 검증하였으며, 향후 관련 데이터베이스를 국제 공동연구자들과 공유할 계획이다.
이윤진 교수는 “이번 연구는 유전자 알고리즘을 단순한 최적화 도구로 사용하는 수준을 넘어, 수학적 제약이 높은 부호이론 문제에 성공적으로 접목했다는 점에서 의미가 크다”라며 “복잡한 탐색 문제를 다루는 다양한 수학·공학 분야에도 소프트 컴퓨팅 접근이 효과적으로 적용될 수 있음을 보여주는 사례”라고 밝혔다.
이윤진 교수, 원병선 박사, 김종락 교수
본 연구는 교육부 이공분야 대학중점연구소지원사업 및 과학기술정보통신부 중견연구사업의 지원을 받아 본교 수학과 이윤진 교수(주저자)와 원병선 박사(제1저자), 서강대학교 수학과 김종락 교수(교신저자) 연구팀의 공동연구로 수행됐다.
논문 바로가기: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1568494625013845